ax^2+bx+c=0 a b c都是奇数求证方程无整数根

ax^2+bx+c=0的解为
x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a
x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a
因为a,b,c都是奇数,
所以4ac为偶数且是4的奇数倍,b^2为奇数,
b^2-4ac结果为奇数

假设存在一个整数k,使得b^2-4ac=k^2,即b^2-k^2=4ac
因为b^2-4ac结果为奇数,所以k为奇数
令b=2m+1,k=2n+1(m>n)
则b^2-k^2
=(b+k)(b-k)
=(2m+2n+2)(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
4ac=4(m+n+1)(m-n)
a,c为奇数,所以(m+n+1),(m-n)同时为奇数
(m-n)为奇数,所以m,n中一个为奇数,另必一个为偶数
(m+n+1)为奇数与m,n中一个为奇数,另必一个为偶数相矛盾
故假设不成立
也就是说不存在一个整数k,使得b^2-4ac=k^2,
那么√(b^2-4ac)的结果不是为整数
所以x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a
x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a
这两个根都不是整数.

a b c不相等的？
由韦大定理
两根和不是整数
两根机不是整数
即征